高一数学《等差数列》精练

一、选择题
1、等差数列中，，那么（ ）
A. B. C. D.
2、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（ ）
A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列的公差，，那么
A．80 B．120 C．135 D．160．
4、已知等差数列中，，那么
A．390 B．195 C．180 D．120
5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）
A. B. C. D.
6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )

A. B. C. D.
7、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）

A. B. C. D.
9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ）
A． B． C． D．
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A．6 B． C．10 D．12

二．填空题
1、等差数列中，若，则 .
2、等差数列中，若，则公差 .
3、在小于的正整数中，被除余的数的和是
4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
6、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .

三．解答题
1.在等差数列中，，，求.
2、设等差数列的前项和为，已知，>，<，
①求公差的取值范围；
②中哪一个值最大？并说明理由.

3、己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？
（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

4、设等差数列的前ｎ项的和为S_n ,且S₄ =－62, S₆ =－75,求：
（1）的通项公式a_n 及前ｎ项的和S_n ；
（2）|a₁ |+|a₂ |+|a₃ |+……+|a₁₄ |.
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，
（Ⅰ）问第几年开始获利？
（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：
（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.

参考答案
一、选择题
1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、填空题
1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
三．解答题
1、，．
2、①∵,∴
解得,,②由,又∵∴是递减数列,
∴中最大.

3、解：设新数列为

即3=2+4d，∴，∴
，∴
即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．
（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；
（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
4、解：设等差数列首项为a₁，公差为d，依题意得
解得：a₁=－20,d=3。
⑴；
⑵
∴
.
5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f(n)
∴ 获利即为f(n)＞0
∴
解之得： 又n∈N，∴n=3，4，…，17
∴当n=3时即第3年开始获利
（Ⅱ）（1）年平均收入= ∵≥，当且仅当n=7时取“=”
∴≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7 ；
（2）∴当
总收益为102+8=110万元，此时n=10
比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。